王俊香   

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现由特殊到一般，采用循序渐进的启发式教学原则。我进行了这样的教法设计：预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断，在解题过程中体会解决的数学方法，再由教师引导，自然过渡到直线与抛物线、直线与双曲线的位置关系如何判断，激发学生的学习兴趣。

教学程序及设想

（一）新课导入

课前我预先让学生先动手解决两个学生熟知的问题：直线与圆、直线与椭圆有两个公共点的问题。让学生自己归纳解决的方法。对直线与圆既可以用几何法也可以用代数法，而直线与椭圆只能用代数法。通过问题的设置一方面巩固旧知，又总结归纳新知：直线与圆与椭圆公共点的个数等于方程组的解的个数。

(二)新课讲授

接着引导学生自然过渡到直线与抛物线、直线与双曲线的位置关系的判断。对于例1，师生共同完成，特别关注两次分类讨论，一次设直线方程时对斜率存在与否进行讨论，另一次消去一个变量y后得到一个方程（*），是否为二次方程进行再次分类讨论，求出三条直线方程后，引导学生在图形中画出。引导学生从数和形两方面加以类比分析。再对题目进行变式，使学生感悟直线与抛物线的公共点个数问题常可通过图形进行定性分析，但易出错，可通过定量分析进行论证。对于例2，由学生板演，学生自主探究，师生共同归纳。

（三）巩固练习

课本上的习题与老师自编试题相结合，自编试题的难度略高于课本上的习题，对学生的数学知识面进行拓宽，有利于更好地掌握本节知识。不同的难度的习题适应不同程度学生的发展，让每一位学生都得以很好地发展。

（四）总结

由学生总结本节课所学习的主要内容，以及收获，通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地了解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。